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对于closed sys.(缩写,系统。下同)做体积功时,热一表示为:

$$dU=\delta Q+\delta W_e=\delta Q-pdV$$
根据热二,$dS=\frac{\delta Q_R}{T}$,代入上式得
$$dU=TdS-pdV$$
应用条件:组成不变的closed sys.、只做$W_e$(体积功)。
推论:热力学基本公式(下文有列举,此处略去)

设z为sys.的任一状态函数,且$z=f(x,y)$,
则 $dz=(\frac{\partial z}{\partial x})_ydx+(\frac{\partial z}{\partial y})_xdy=Mdx+Ndy$,
令 $M=(\frac{\partial z}{\partial y})_y,N=(\frac{\partial z}{\partial y})_x$
有 $(\frac{\partial M}{\partial y})_x=\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x},(\frac{\partial N}{\partial x})_y=\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}$,
故$ (\frac{\partial M}{\partial y})_x=(\frac{\partial N}{\partial x})_y$
代入热力学基本公式,得Maxwell关系式:表示simple sys.在平衡时,几个函数之间的关系。可用easily测定的partial diff.(缩写,意为偏微分)来代替那些不易直接测定的~(指代热力学函数).

——整理自钼的物化笔记(经技术处理便于阅读)

阳光照进9901的窗子,首先在墙壁上投下一抹金黄。这片四四方方的光亮缓缓往下移,就要照到床头时,扶手椅上的iPad屏幕被点亮了。是5:30的闹钟,同时响起的还有竹取飞翔的zun号声,显然是莫云整天在耳机里循环播放的bgm。

莫云的头发已经被染成金色。他没有立刻掀开被子跳起来把闹钟掐掉,而是翻了个身,顺便把头埋进被子里躲避阳光。这些动作他都是无意识地完成,iPad的音量并未达到能彻底吵醒他的地步。

闹钟每十分钟响一遍,事不过三,到六点整便不响了。取而代之的是柳橙的闹钟,声音也没比莫云的好多少。默认的铃声单调地重复着,似乎比zun号更难以把人叫醒。

太阳继续爬升,照到一本翻开的笔记本上,逐行把暗淡的页面上记录下的内容照亮。

柳橙的iPad也跟着响了三遍,也不做声了。两人继续闷头大睡,毕竟今天是周六,按照敦品中学的惯例,周六既不上课也不补课,不管是在家还是在宿舍,早上都是可以随意睡懒觉的。

等到房间近乎完全浸在早晨的阳光中,莫云终于被一通电话吵醒。他伸手抓起听筒,“您好,请问找谁?”声音夹杂着慵懒和一丝不满:谁大清早地打他的电话啊?

电话那头是个很好听的女声:“柳橙还在宿舍睡觉吗?”

这小子,一大早就有妹子打电话来,不过这声音怎么这么像C机构的助教小姐姐啊……莫云下意识地把话筒递给同样刚醒的柳橙。后者接过电话,“嗯,嗯”地回应了几声,脸上那种没睡醒的神色就一扫而光。

莫云也觉得不对劲了,起床拿了iPad一看,差点没把它摔地上:现在是八点五十六分,已经上课快半小时了!他和柳橙对视一眼,肯定来不及洗漱了。两人三下五除二换好了衣服,在洗手池洗了一把脸,就把包甩肩上冲出房门。

钼看着在座位上喘气的莫云,极力忍住笑:“睡过头了?”

莫云还在从包里拿出讲义和iPad,“之前讲了什么?”

“还没讲关键的内容,现在准备讲Maxwell关系式。”钼在屏幕上点了几下,莫云就通过AirDrop收到了前半小时的笔记,他大概看了一眼,主要是热力学基本关系式:

$$dU=TdS-pdV$$
$$dH=TdS+Vdp$$
$$dA=-SdT-pdV$$
$$dG=-SdT+Vdp$$

(U为内能,T为温度,S为熵,p为压强,V为体积,H为焓,G为Gibbs自由能,A为Helmholtz自由能,d表示变量的微分)

这是莫云为数不多能完全记下的微分方程,只因为这有个口诀帮助记忆:

Good physicist has studied under very active teacher.

将这句话的首字母排列,便有这样一个图形:

他快速把物化书上这一段话复习了一遍,然后就看台上主讲人推导Maxwell关系式。一通眼花缭乱的操作后,白板上便出现了四个偏微分方程:

$$(\frac{\partial T}{\partial V})_s=-(\frac{\partial p}{\partial S})_V$$
$$(\frac{\partial T}{\partial p})_s=(\frac{\partial V}{\partial S})_p$$
$$(\frac{\partial S}{\partial V})_T=(\frac{\partial p}{\partial T})_V$$
$$(\frac{\partial S}{\partial p})_T=-(\frac{\partial V}{\partial T})_p$$

这四个式子完全能通过实验能够直接测得的状态函数算出另外的状态函数,莫云不敢怠慢,拿起手写笔便在屏幕上奋笔疾书。倒是钼仍右手托腮,左手转着她的Apple Pencil,并没有再记笔记,“嗯……Maxwell只是个别省份的省选内容。记下热力学基本关系式就够决赛用了。”

这时主讲的教练开始扯什么“三轮车公式”,说Maxwell的四个式子还能继续转换分子分母和下标的三个量,就像是在踩三轮车一样。钼一下就来了兴致,开始试着推导,结果是浪费了一张草稿纸无功而返。

莫云尽管一直跟着教练的节奏,也只是不想让自己再次睡着。台灯已经把黯淡的讲义照亮,甚至有些晃眼,不过在一堂显然超出目前自己理解能力的课上,不犯困简直是妄想。很快他的注意力便有些不集中,睡意再次袭来。他强打精神继续听,脑袋却沉重地难以抬起来;一只眼睛已经闭上,另一只眼已经失焦,但还看着讲义,似乎表示自己还在听课:他的听觉确实还在履行着接受外界信息的职责。恍惚中只看到讲义上的Maxwell关系式,仿佛被施了魔法,竟然开始变换起来。不过这种变换应该不是三轮车公式……莫云又不是Kekule,在梦中就悟出了苯的结构。

好不容易撑到下课,莫云就差没一头栽倒在桌面上了。这才刚醒不久,怎么又要昏睡了啊……

高数却对钼一点副作用都没有,她拿起那张写满了的草稿纸就去问问题,回来之后还一脸兴奋:“钐的数学还是不错的啊!”

说着便把另一张草稿纸塞到莫云手中。莫云注意到那不是之前钼的草稿纸,而是折了好几遍,上面用并不像钼那样娟秀的字迹写了什么,似乎就是课上那个公式的证明和推导。看到这些复杂的式子反倒让他更困了。

钼似乎也才发现莫云的状态不大正常,“你怎么了,昨晚熬夜太晚了?”

“没啥,就是可能睡太多了。”莫云把草稿纸递给钼,“今早我和柳橙的闹钟不知是失灵了还是没听见,一觉睡到快九点。”

“你去洗手间洗把脸,或者上楼冲杯咖啡吧。”钼一脸关切,“你平时休息太少了,我听柳橙说你们都是五点半就起床,晚上也经常到半夜……”

莫云直接打断:“锌钡白不也是五点半起嘛,也没见他这样无精打采。我就是习惯周六早上睡懒觉,今天睡过头了。”

喝下一杯热咖啡,莫云感觉好了很多,至少不至于记着笔记就犯困了。

“你也没必要这样,至少要休息好。”钼见莫云精神好了点,似乎也没那么担心了。

莫云笑了笑,“钼,我发现你有时候很像我妈。”没想到自己头发又被对方薅了一遍:“我才没那么老!”

玩笑归玩笑,刚刚莫云打瞌睡那会儿的内容却是对他们没什么用。毕竟桂省甚至连省队选拔都没有,根本没有担忧考到Maxwell的必要。

“我们跟教育发达省份之间差距还很大。”末了,钼又补充了一句。

“所以,这一个月的时间才不能浪费,要努力缩小这些差距。”莫云直视女孩的眼睛,“有的问题不弄明白就睡不着。”他还有一句想说,却硬生生咽进肚里:开夜车,还是为了实现一年半前和你的约定啊。

今年的化竞决赛在杭州举办,有些话,适合在西子湖畔说出来。莫云暗想。

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